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(2009•本溪)如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:
2
=1.4,
3
=1.7,
6
=2.4).
菁优网
【专题】应用题.
【分析】把(-1,
3
4
),B0)两点代入物线y=ax2+bx+1解析式列程组可解问题.
刚始时直线l2与⊙F切的下来是相交的只要求出第二相切时的间即可解决问.
【解答】解:把点(-1,
3
4
),B(20)抛物线11:yx2+b+1中得:
∵P=
m2+(-
1
4
m2+1)2
=
1
4
m21,
a-+1=
3
4
4a+b+10
空格/ 解得
a=-
1
4
b=0

t>
1
8
时,yP=-(t-
1
8
)=
5
4
2t.
结论:在点P点A动到点D程中直线1与⊙F始终保持相切.
点F坐标(-
1
2
3
8
),
由:设点P坐标(m-
1
4
2+1,则点F坐标(
1
2
m,-
1
8
m2+
1
2
),
当点P在起处时,OA=
12+(
3
4
)2
=
5
4

∵点F直线y=的距离为1--
1
8
m2+
1
2
)=
1
8
m2+
1
2

由题意-
3
4
=2t解得=
1
8

∴⊙F的径为
5
8

故答为相切.
∴⊙F半径=
1
8
m2+
1
2

∴在点P点A动到点D的过程中,直线1与⊙F终保切.
∵t>
1
8
时,-
1
4
2+1=12(t-
1
8
),
1-3t-2t+
1
4
时直线与⊙F相切,解t=
3
4

∴-
1
4
m2-2t+
1
4

∴≤t
1
8
时,y=
3
4
2t,
∴F到直线y=1的距为
8
5

∵P=
m2+(-
1
4
m2+1)2
=
1
4
m2+,
∴当<t<
3
4
时,⊙F与直线相交.
【点评】本题考查次函数综题直与圆位置关、两点距离公式、勾股定理等知识,解的关键是两间距公式的用问题转化为程去思考,学会用特殊位置解决问题于中考压轴题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:MMCH老师 2010/4/10
组卷:220真题:55难度:0.60

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