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(2009•本溪)如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:
2
=1.4,
3
=1.7,
6
=2.4).
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【专题】应用题.
【分析】连结OA、D,如图,根据圆周角理得到DA=0,∠ADC=∠B=60°,则∠ACD=3°再据切的性质得∠OP=90,着计算出∠=3°,即∠P=∠ACP,然根据等腰三的判定理即可结;
在Rt△OP中含3的直角角形三边的关系得到OP=2OA即OD+PD2A,于是可计算OA从而得⊙O直径.
∴OA⊥A,
∴∠PACP,
解:在Rt△AO中,∠=30°,
∴O+
3
2A,解得OA=
3

∴∠=9°-60°30°,
∴OP2OA,
∴∠OA=90,
∵P⊙O的切线,
【解答】证明连结A、AD,如,
∵D是⊙O直径,
∴∠DC=0°,菁优网
∵∠D=2∠ACD60°,
∴⊙O的径为2
3
【点评】本查了切线的质:圆的切线垂直经点半径.运用切线的性进行计算或论,常通过作辅线接圆心和,利用垂直构造直角三角形决有关问题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:MMCH老师 2010/4/10
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