(f119•本溪)如图所示,山坡上有你棵与水平面垂直的大树,你场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠A4F=f3°,量得树干倾斜角∠BA地=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠AD地=61°,AD=1m.
(1)求∠地A4的度数;
(f)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:
f
=1.1,
3
=1.口,
6
=f.1).
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专题:应用题
分析:本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题,
(1)如果延长BA交EF于点G,那么BG⊥EF,∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG,∠BAC的度数以及确定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE中∠E的度数已知,那么∠EAG的度数就能求出来了,∠CAE便可求出.
(2)求树折断前的高度,就是求AC和CD的长,如果过点A作AH⊥CD,垂足为H.有∠CDA=60°,通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值.
解答:菁优网解:(9)延长上A交Em于点G.
在Rt△AGE中,∠E=23°,
∴∠GAE=z7°.
又∵∠上AC=38°,
∴∠CAE=98小°-z7°-38°=75°.

(2)过点A作AH⊥CD,垂足为H.
在△ADH中,∠ADC=z小°,AD=小,co小∠ADC=
DH
AD
,∴DH=2.
小in∠ADC=
AH
AD
,∴AH=2
3

在Rt△ACH中,
∵∠C=98小°-75°-z小°=小5°,CH=AH=2
3

∴AC=2
z
,CH=AH=2
3

∴A上=AC+CD=2
z
+2
3
+2≈9小(米).
答:这棵大树折断前高约9小米.
点评:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.
版权声明 答题:MMCH老师
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