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菁优网(2015秋•马关县校级期末)如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角两边分别交AB,AC边于M,N两点,连接MN.
( I)探究:线段BM,MN,NC之间的关系,并加以证明.
(Ⅱ)若点M是AB的延长线上的一点,N是CA的延长线上的点,其它条件不变,请你再探线段BM,MN,NC之间的关系,在图②中画出图形,并说明理由.
【专题】探究型.
根据对称轴得到点D2,a)过点DDE轴于点,据S△BCD=S梯EOD-S△E-S△COB得到关于a的程,求a的值,即得到抛物线的解析式;
分三种情况:以点P为直顶;以点R为角点;以点Q为直角顶点进行讨论可得△QR为腰直三角形点R的.
【解答】解:把y=0代抛物y=ax2-4ax5ax2ax-5a=0,
∴OC=OB5
-15a
∠OC=∠OC=45°,
解得m1=m2=1,
∵QP=45°
∴AB=.
RQ=
2
PQ4
设R(,-m24m5)则Q(-m+5)
=
1
2
(DOB)•OE-
1
2
DE•E-
1
2
B•OC

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以点P直角顶点
∴RQ∥C
解m1=4,m2=,
m=4,
称轴的析式为x=-
-4a
2a
=2

此点P0,5)
∵P=2
2

则RQ=-m2+4m+5)(-m+=2
∴R∥OB
C=OB=5,
∵a0,
因为点线段BC上动,且不与、C重合,所以不存在Q为角顶的情况.
∵点Q在点P,
∴A(1,0)(5,0),
点Q为直角顶点
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∵PQ2
2

解得x1=,x2-1,
∴R(
5+
17
2
9-
17
2
);
设R(m,m+4m+),则Q(m,m+)
∵15a15,
∵P=2
2

C(0,5)B(50),
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∴R(,5);
点Q在点P右,
∴两边同时除,得x24x-50,
D(2-a),
∴OCB=BC=45°
S△BD=梯形OBDS△CE-S△COB
RQ=
2
2
Q=2
可求得直线C的解析式为=+5,
∵C(0,5),5,)
上所述当 R(45)或(
5+
17
2
9-
17
2
),PQR为等腰直角三角.
【点评】考查了次函数综合题,涉及识有:坐标轴上的点的坐标特,两间的距离式,物线的对称轴,面积计算,求物线解式,等腰直三角形的判与性质,以及分想的用,综性较强,有定度.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sd2011老师 2012/2/11
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