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菁优网(2015秋•马关县校级期末)如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角两边分别交AB,AC边于M,N两点,连接MN.
( I)探究:线段BM,MN,NC之间的关系,并加以证明.
(Ⅱ)若点M是AB的延长线上的一点,N是CA的延长线上的点,其它条件不变,请你再探线段BM,MN,NC之间的关系,在图②中画出图形,并说明理由.
【专题】探究型.
【分析】设正形的边长a,根据根据似角形对应高比等于似比列例式求解得到a,再根据正方形的面积公计算即可;
先似三角形对应高的比等于相似比列式求出QP在BC时x值,后分PQ在△AB部时,重部分的面积矩形MNPQ的面积;PQ△AB外时,设矩形MNPQ在ABC内的为b根相似三角形对应高的比等于相似比列比例式求解得到b,根据形的面积列式与x的关.
【解答】解:如图正方形的边长为a,
∴△AMN△BC,
当PQBC上时,∵MNQ,
y=x(20-
2
3
x)-
2
3
2+20x,
MN
BC
=
h-Q
h

MN
BC
=
h-b
h

解得x7.5,
a
30
=
20a
20

PQ在C部时,7.5<x<30,设形MNP△ABC内部长为b,
=x•x=2x2,
MN
BC
=
hMQ
h

△AMN△ABC,
∴AN∽△ABC,
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x
30
=
0-b
20

∴这方形的面积a2=12=144;
综上y与x的关系式为y=
2x2(0<x≤7)
-
2
3
x
2
+2(7.<x<30)
【点评】题考查了似三角判定与性质形对边平行且等,正方形的对边平行相等的性质,根据相似三角形的对应的比于对应比列出比例式解题关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sd2011老师 2012/2/11
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