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菁优网(2015秋•马关县校级期末)如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角两边分别交AB,AC边于M,N两点,连接MN.
( I)探究:线段BM,MN,NC之间的关系,并加以证明.
(Ⅱ)若点M是AB的延长线上的一点,N是CA的延长线上的点,其它条件不变,请你再探线段BM,MN,NC之间的关系,在图②中画出图形,并说明理由.
【专题】探究型.
【分析】设反比例函数析式y=
n
x
(n≠),将A的坐代入求出n的值,确定出例解析式,将B的纵标2代入反析式求出对应的横标,出B坐标,设一次函数析式为yk+b,将A和B坐标代,得到关于k与的二元一次程组,求出方组解得到kb的值,确定出一函数式;
根曲线的性质得出在每一个象内,随x的大而大即可得出答案;
【解答】解:设反例函数解析式y=
n
x
(n≠0,
则一次函数解式为:=x+1;
∴3=
n
-2

得x=-4,
由比例函数=-
6
x
可在每一个象限内,y随的增而增大,
A-2,3)在反比例函数图象,
解得:
k=1
b=1

又B(m,-2也在反比函数上,
将和B的坐标入得
3kb=-2
-2kb=3

∴2=-
6
m
解得m=3,
又∵在这个比例的一支上任取点M(a1,b)和N(2,b2),a1<a2,
解得:n-6,
把y代入=x+1得,5=-x+1,
设一次数解析式为y=kx,
∴1与b2的关系:b1<b.
【点评】题考查了次函与反比数的交点问题待定系法求解式,一次数图象上点的坐标特,考查生计算能力和理解能力,也考查了生的观图象的能力.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sd2011老师 2012/2/11
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