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菁优网(2012•葫芦岛)正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等,初始如图所示,将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合,再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后,正方形中与EF重合的是(  )
【考点】旋转的性质
【专题】压轴题;规律型.
直接用勾股理求出AE即可解问.
直接勾股定理求出F可解决问题.
【解答】菁优网解:如,过点C作MAB于点M;
解得DE=
5
2

解得:E=
5
2
2

AB=
32+42
=5;CF分∠ACB,
如图,由勾股定:
CM=
12
5
;而D是B的中垂线,
解得:A=
15
7
;由影定理得:
如图,由股定理得:AE=D2+E2,
∴A=
1
2
AB=
5
2
,F=
5
2
-
15
7
=
5
14

∵∠ACB0°A=3,BC=4,
由射影定理得:2=AM•M,
C2=AM•A,
∴CMF△EDF,
C2=CM2+MF2,解:C=
12
2
7
【点评】题主要考查了线段垂直分线的性质角平分线质、相三角形的、勾定理等知识点及其用问题;综合分析问题解决问题的能力提出较高的要求.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:gsls老师 2013/2/26
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