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菁优网如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,点E是上底面A1B1C1D1的中心,
(Ⅰ)化简下列各式:
AB
+
B1C1
;      
AB
-
A1D1
;      
AB
+
CB
+
AA1

(Ⅱ)求下列各式中x,y,z的值:
(1)
BD1
=x
AD
+y
AB
+z
AA1

(2)
AE
=x
AD
+y
AB
+z
AA1
【专题】计算题;数形结合;定义法;空间向量及应用.
【分析】(cosα,sinα)(cosβ,siβ),由
OA
=x
OM
+y
ON
,列出程组,
求出x的值再利用角函数出x+y的取值范围.
【解答】解:M(cosα,iα),N(cos,sinβ),其∈(0π)β(0,π),且inα≠snβ,αβ≠π;
xcosαcosβ-1
xsnα+ysinβ0

=
1-an
α
2
tan
β
2
1+an
α
2
tan
β
2

(-,)=(xcos+ysβ,xsinα+ysin);
∵tn
α
2
tan
β
2
>,∴1+an
α
2
tan
β
2
>1,
=-+
2
1+an
α
2
tan
β
2

OA
=(1,0),
=
2cs
α+β
2
sin
α-β
2
sin
α-β
2
cos
α-β
2

解得x=-
snβ
sn(α-β)
,y=
snα
si(α-β)

2
1tan
α
2
tan
β
2
<2,
∴x+<1即x+y的范是(-∞,1).
故答案为:(-,).
【点评】本考查了平面向量的坐算问题考三角函数的恒等变换问题,综合性题目.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:zlzhan老师 2017/12/12
组卷:9真题:1难度:0.60

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