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若A+B=
3
,则cos2A+cos2B的最大值为
3
2
3
2
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】用角数的等变换化简函数解析式为f(x)=2sn(2x+
π
6
)+,从而得f()的解析式,进而求f(
3
)的.
先求co(α+
π
6
)=
4
5
.s(α+β+
π
6
)=
5
13
.故有
3
5
coβ+
4
5
sin=
5
13
.∈(
π
2
,π)sinβ>0故可解得snβ的为
56
65
【解答】解:函数fx)=
3
i2x+2cos2x=
3
sinxcos2x1=2sn(2x+
π
6
+1.
解得,=
56
65
或者-
16
65
(去).
f(
a
2
)=2siα+
π
6
)+=
11
5
,∴sin(+
π
6
)=
3
5
若α∈(0,
π
4
),+
π
6
∈(
π
6
12
,cos(α+
π
6
)=
4
5

β∈(
π
2
,π)sβ>0,cosβ<0,
f(
α+β
2
=sin(α+β+
π
6
)1=
23
13
,sn(α+β+
π
6
)=
5
13

故有
3
5
coβ+
4
5
snβ=
5
13

sinβA,则有
3
5
1-A2
+
4
5
A=
5
13

∴f(
3
)2sin
17π
6
+12sin
6
+1=1=2.    
故sin的值为
56
65
【点评】本题主查三角数恒等变换,正弦函数的定义域值域,属于档.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:caoqz老师 2017/12/12
组卷:1真题:0难度:0.60

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