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(2018春•静宁县校级月考)已知函数f(x)=x3-3x
(I)求函数f(x)在[-3,
3
2
]
上的最大值和最小值.
(II)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.
【专题】计算题;函数思想;方程思想;综合法;导数的综合应用.
【分析】以C为原点,CA直线为,CB所直线为y轴建平面直角坐标.
设过点P平行于线AB的GE的方程为x+y=a0<a<),设P(m,a-m)把线段长度用含有和m的代数式表,写出三个角形面积和,后利配法求积的最小.
【解答】解:如图,为原点,A所在线为x轴,CB所在直线为建平面直角坐标系,
设过P直线AB的直线E方程为x+y=a(0<a<1),
故以P为点的个三角面积和为
1
2
m2+
1
2
(-m)2+
1
2
(-a)2

S△DE=
1
2
×
1
3
×
1
3
=
1
18
,则以P为顶点的角形面积之和为
3
18
=
1
6

Pm,am),则PF=GF=m,P=EDam,
故答案:
1
6

此时a=
2
3
,m=
1
3

=m2-a+a2-a+
1
2
=(m-
a
2
)2+
3
4
a2-a+
1
2
3
4
a2-a+
1
2
=
3
4
(a-
2
3
)2+
1
6
1
6

菁优网P为△AB的重心,∴P(
1
3
1
3
),此△DE,△G,△PIH为三全等的等腰直角三角,
故答为:
1
6
【点评】本题查了直的一般式方程,考查了形面积的求法,训练了用方法求数最值,中档.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:27真题:2难度:0.50

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