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(2017秋•汪清县校级月考)已知m∈R,设条件p:不等式(m2-1)x2+(m+1)x+1≥0对任意的x∈R恒成立;条件q:关于x的不等式
x
x-3
<1成立.
(1)分别求出使得p以及q为真的m的取值范围;
(2)若复合命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
【专题】转化法;不等式的解法及应用;简易逻辑.
【分析】由已中函数y=
1+x
a+1
(>0,x≠-
1
a
)
图象关于线y=对称,故点(x0y0)(x0≠-
1
a
)
函数图象上时,点(y0x0)(y0≠-
1
a
)
也函数的象,代入即可构造关于b的方组,解方程组即可到.
要证明对于函数图所在的平面一向量
c
,都存在实数λ1、λ2,使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成,即证明向量
e1
=
AB
e2
=1,0)
共线.
【解答】解:∵函数y=
+bx
ax1
(a>0x≠-
1
a
)
的图关于直线y=x称,
所以
e1
=
AB
e2
=(10)
是非零向量.
y1-y2=
1-x1
ax1+1
-
1-x2
ax2+1
=
(1+)(x2-x1)
1+ax1(1+ax2)
(x1x2,>0)

由知,y=
1-x
ax1
(a>0,≠-
1
a
)
,点A、B是函数图象上不同点则它们的标必同,于是,可设A(1,y1B(x2,y2)(x1≠x),
∴y1≠2,
a+a=0
1-b2=0
--b=0
,解之,得b-.
∴当点(x0y0)(x0≠-
1
a
)
函数的图象上,点(y0x0)(y0≠-
1
a
)
也在函数的象,即
y0=
1+bx0
ax0+1
x0=
1+by0
ay0+1
,化简得(+abx02(-b2)x01-b=0.
e1
=
AB
=(x2-x1y2-y1)
e2
=(,0)
不平,
根据平面向量分解定理,可知函数图所在面上一向量
c
存在唯一实数λ1、λ2使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立.
【点评】本题考查的识点函的图象的称性质,平面量基定理及意义中关键是要根据已条件构造关于的方程组,的关键是理解向量
e1
=
AB
e2
=1,0)
为平面内的一组基底,两向量共.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:9真题:1难度:0.30

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