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(2017秋•汪清县校级月考)已知m∈R,设条件p:不等式(m2-1)x2+(m+1)x+1≥0对任意的x∈R恒成立;条件q:关于x的不等式
x
x-3
<1成立.
(1)分别求出使得p以及q为真的m的取值范围;
(2)若复合命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
【专题】转化法;不等式的解法及应用;简易逻辑.
【分析】由|
a
|=|
b
|=,函数f()=|
a
+x
b
|x∈)最小值为1,可得
b
2
x2+2
a
b
x+
a
2
的最小为,即4x2+2
a
b
x+4的最小值为1令
a
b
=t.(x)=42+2
a
b
+4=4x+
1
4
t)2+4-
1
4
t2
,再利用二次函数的性可得出.
【解答】解:∵|
a
|=|
b
|2函数f(x)=|
a
+x
b
x∈R)的最小值为1,
因此4-
1
4
t2
=1,解得t±2
3

即42+2
a
b
x+4 的最小值,
b
2
x2+2
a
b
x+
a
2
的最小值为1,
令gx)=4x+2
a
b
x4=(x+
1
4
t)2+4-
1
4
t2

a
b
=±2
3

故案为:±2
3
【点评】本考查了向的量积运算、二次函数单调性查推理能力和计算能力,于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/12
组卷:6真题:1难度:0.60

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