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已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=16,S4-b4=10.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn
【专题】计算题;方程思想;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.
递推关系知f(1)•(--an=1,即f(a+1--)f(0),从而an+1-an=2(n∈N).利用等差数列的项公式即可出.
利用比数列的前n项和公式可得出Sn,再用“裂项求和”即可得出n,再用二式定理缩即可明;
令(n)=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
,过作差得出()的单调性,计算出F,再利用数数的单调性可出.
【解答】解:=0得f(x)[1-f(0)]=0,∵x<0时,fx>1f0)=1,
题意得lo
g
x
a+1
-lo
g
x
a
<0,
令F()=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
,F(n+)F(n)=
1
a2n1
+
1
a2+2
-
1
an+1
=
1
4n1
+
1
n+3
-
1
2+1
>0

a1=1,an=1+(-)×2=n-1.
4n=(13)n>13n>n+1,从而Sn
4
3
Tn

Sn=
1
2
+(
1
2
)3++(
1
2
)2n1
=
1
2
1-(
1
4
)n]
1-
1
4
=
2
3
(1-
1
4n
)

从而n+1an2(n∈N*).
合题意的f(x)的个解式是f(x=(
1
2
)x

递系知f(an1)f(-2-an)1即f(an+1-2-n)=f(0,
Tn=
1
1×3
+
1
3×5
+…
1
(2n-)(n+1)
=Tn=
1
2
[
(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
+…+(
1
2n1
-
1
n+1
)
]=
1
2
(1-
1
2n1
),
lgx
g(a+1)
lgx
lga
,a1,可知x>1.
【点评】熟练握等差列的通项、等数列的前n公式、“项求和”、用二项定理进行缩、利用“作差法”比两个的大小、对数函数的单调性等是的关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:12真题:1难度:0.50

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