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菁优网△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若
AG
=x
AE
+y
AF
,则xy等于(  )
【专题】转化思想;转化法;平面向量及应用.
由A0:10可得b0=1,0;1:01,1,0,可得=1,a1=1依此类推可得=3,a2=1;b3=,a3;b4=11,4=5.…,由以上观察:ak+1=bk,b+1=a2k.其中0=1,a0.k∈N.
由可得ak=bk,bk+1=k+2k.其中0=1,0=0.kN.得ak+2=ak+2k,对k分奇与偶数讨论得出.
【解答】解:已数A0:,0,Ak+1=T(A),
…,
a2n=
1
3
(4n-1)
.n∈.
A0:1,∴0=1,a0=0;
A3:,11,0,10,0,1,1,00,10,1,,0,b3=5,3;
当k0时,A1=T0),
4:1,01,0,1,1,,11,0,1,0,0,1,0,1,1,01,0,0,11,0,0,,0,1,,∴b41,a4=5.
可得ak+2=ak+2k
k为奇时,a3=1+2,a5=a3+23,…,an1=an-322n-3,
∴a2n-1=1+2+23+…+2n=
4n-1+1
3

a2na0+1+2+n-2=0+1+22+…+22n-2=
4n-1
4-1
=
1
3
(4n-1)

由上观察到:ak+1=kbk+1=ak+.其b0=1,a=0.kN.
A2:1,01,0,1,1,.∴b2=,a=1;
A1:,1,,0,∴b1=1,a11;
∴a=
2k-1
3
,k偶数
2k+1
3
,为奇数
【点评】本题考查了数列变换、比数列前n项公,考查了察分析猜归纳推理能力,于题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/13
更新:2017/12/13组卷:30真题:1难度:0.70

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