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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a=4,c=3.cosA=-
1
3

(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
【专题】方程思想;分析法;解三角形.
【分析】设圆方程为
y2
a2
+
x2
b2
=(>b>0)
由题出a,b,c的系,此能够求出a,b,c的值,从而得求椭圆.
设线的方:y=kx+,将直线的方代入椭圆方程,消y到关于x的元次方程,再结合根系数的关系利用向条件可求得m取值范围从而解决题.
【解答】解:设圆的方程为:
y2
a2
+
x2
b2
=1(ab0)

且与椭圆C交点为A(xy1)B(x2,y),
解得:a1,=c=
2
2

-1<<-
1
2
1
2
<m1

当线与轴垂直时l的方程为:x=0得m=±
1
2

3(
2km
k2+2
)2+4×
m2-1
k2+2
=0
,(4m2-1)k2-m2.
故椭圆的方程为:y222=1.
由题知,
1
2
b•(2)=
1
2
,且e=
c
a
=
2
2

y=k+m
2x2+y2=1
:k2+2)x2+kmx+m-1=0,
(22m2)(4m2)
4m2-1
>0
,解得
1
4
m2<1

入△>0,即2>2m-2,得
2-2m2
4m2-1
>2m2-2
成立,
(1λ)
OP
=
OA
OB
=4
OP

AP
=3
PB
得-1=3x,
∴1+2=-2x2,xx2=3x22,
当线lx轴垂直时设直线l的方程为:=kx+m,
综所述:m的取值范为-1,-
1
2
]∪[
1
2
,1)
【点评】本题查用待定系法曲方程的,设计新,基定系数法求曲线方程,如处理线与圆锥曲线问题,向量题成为解决题的关键.本题考查圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题仔细答.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:29真题:1难度:0.50

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