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菁优网(2017秋•友谊县校级月考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是线段BC、CD1的中点.
(1)求异面直线EF与AA1所成角的正切值
(2)求直线EF与平面AA1B1B所成角正弦值的大小.
【专题】计算题;数形结合;综合法;空间位置关系与距离;空间角.
【分析】由两向量的坐利用平向量的数量积运法则化简已知等式,求出cs的值进而确定出si的;
由a,snA的值,利用正弦定理出sB的值,确定的度利用余弦定理列出关系式将a,b,cosA的值入求出c的值,可求向量
BA
BC
方向上的投.
【解答】解:由
m
n
=-
3
5
,得os(A-B)sB-sn(A-)siB=-
3
5

∵a>b,∴B,
∵<A<π,
∴cos(-B+B=-
3
5
,cosA=-
3
5

由余弦理,2=b2+c22c×cosA
∴B=
π
4

简得32=25c2+6c
由正弦理,有
a
inA
=
b
inB
a=4
2
,b=5snA=
4
5

∴snA=
1cos2A
=
1--
3
5
)2
=
4
5

则向量
BA
BC
方向上的影为|
BA
cos=c×cosB1×
2
2
=
2
2
【点评】此题考查正弦余弦定理以平面向量的数量,熟练掌握定是解本题的关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:5真题:1难度:0.50

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