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设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2
-bx.
(1)当a=3,b=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0<x≤3),在其图象上存在一点P(x0,y0)处切线的斜率k≥1,求实数a的取值范围.
(3)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e4)内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
【专题】函数思想;转化法;导数的综合应用.
【分析】x∈A,则x=f(x)立fx)]=f(x)=x必成立,进而根据合包含关系的定义到结论;
A={x|f)=x}=xx2+p+q=x}={xx2+(p-1)x+q=0}={-13},结合方与系数关系可pq,进而求,f(),然后入={x|f(x)=x}理可求
∴-1,是方程x+p-)x+q=0的根
∴B={xff()]=x}=|f(xx-3x}={x|(x2-x3)2(x2-x-3)-3x}
∴x=
3
x=-
3
或x=3=-1
x∈B,
【解答】证明若x∈A,
1p=2
q=3
,即p=-,q=,f(x=x2-x-3
(x2-3)(2-x-3)=0
则[f(x]f()=x必成立,
A⊆B;
B={
3
,-
3
,-13}
【点评】本题主要考查二次与二次方程之间系的相互转化方的根系数关的应用.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:刘老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:11真题:1难度:0.50

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