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(2016秋•赣县校级月考)定义在R上的函数f(x)=
-2x+a
2x+1
是奇函数.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)用定义证明f(x)在R上是减函数;
(Ⅲ)已知不等式f(logm
3
4
)+f(-1)>0
恒成立,求实数m的取值范围.
【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】据x*y=lg0x+10),x,y定义,分别进行验证,即可到结论.
【解答】解:∵x*yg10x+10y,x,y∈R,
右边(a+c*(+c)
a*b)*c=a*(b*c)故正;  
10a+10b
2
≥10
a+b
2
成立,即成.
由知,a*b=g0a+1b),同理可得b*lg(0a+0b),
正确;
=c+lg(0a+1b)=边,
∵当x*=y,记x=*
y

∴(a*)*c=g(10a*b10)lg(10g(10a+10b)+1c)=lg(1a+10b+1c;
即a*=b*a,故确.
∴2•0x10a+10,
,左边(ab)+c=lg(1a+10)+;
同理可求,a(bc)=lg(11b+10c);  
∴x=lg
10a+10b
2
≥l10
a+b
2

∴x*=lg(2•1x)a*=lg(10+1b),
故答案:
【点评】本题查命题的真假判断与应用,查数的运算性质与对数恒等应用考查理与运力,属中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:3真题:1难度:0.30

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