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菁优网如图,在△ABC中,已知A(-
2
,0),B(
2
,0)
,CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且
CD
=2
CH
,则点H的轨迹方程为
x2
2
+y2=1(y≠0)
x2
2
+y2=1(y≠0)
【考点】轨迹方程
【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】已第二个等式利用角三角函数间的基本系简理后利用正弦、弦定理化简,得到a-c=
1
2
b2,入第一个等式求出b的值.
【解答】解:
anA
taC
=
inA
csA
inC
osC
=
inAcosC
snCcosA
=即snAcosC=3cosAinC,
利用弦定理化得:cosC=3•cosA,即a•
a2+b2-c2
2ab
=c•
b2+c2-a2
2bc

解得:b或b=0(去),
代入已知等式a=2b得:2b=
1
2
b2,
整理得:4a2-4c=b2a2-c2=
1
2
b2,
故选:
【点评】此题查了正余弦定理,以及三函数间的基本关系,熟练掌握定理是解题的键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:7真题:1难度:0.50

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