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(2017秋•中原区校级月考)已知椭圆C1
x2
m2
+y2=1(m>1)
与双曲线C2
x2
n2
-y2=1(n>0)
的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则
e
2
1
+
e
2
2
的取值范围为(  )
【考点】圆锥曲线的综合
【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】先据题意确定=
5
,再由
AF
=
1
2
FO
可以到a=
3
2
,最后根据椭圆本质2=b+c2可以求出a,bc的值从而确定椭圆方程.
求出点FM,A的坐标,根据足条件
PM
PA
=0
得到p轨迹方,然后椭圆程联立发现仅有一个公共点A(3,0,因为当≠0考故要舍弃,从而得.
【解答】解:依题意:b=
5

AF
=
1
2
FO

联立椭的方程
x2
9
+
y2
5
=1
得:公共点仅为A(3)
故椭圆方程
x2
9
+
y2
5
=1

由动点P(x,)符合件
PM
PA
=0
,F(0)、M(1,)、A(3,)
a=,c=2,b=
5

∴a=
3
2
c
又y≠所以(3,0)舍,从而该圆始终在椭圆.
故动点P,y)定在椭圆内部.
【点评】本主要椭圆的本性质动点的轨迹方.椭圆在圆锥曲线占据重的位置,在高所占的比重特别大,一定要强化.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
组卷:12真题:1难度:0.60

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