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菁优网如图,在边长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1中,O、E分别是A1C、BC的中点,P是线段A1O上一动点.
(1)求直线PA1与平面AB1P所成角的正弦的取值范围;
(2)当直线PA1与平面AB1P所成的角最大时,在平面A1CD上是否存在一点Q,使得点Q同时满足下列两个条件:
①EQ⊥AP;
②|D1Q|=
5
2
.若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【专题】综合题;转化思想;向量法;空间位置关系与距离;空间角.
【分析】当m=3时简并令(x)=x+2x-3=,而解得;
方得,f(x=x+12--1,从化为m≤(x+1)2-1成立;再令g(x)=(x+12-,称为x=-1,而求g()in可.
【解答】解:当m=3时,f(x)x+2x3=0解得=3或x=1,
令(x(x+)2-1,对轴为x=-1,
即(+)2-m-1≥0恒立,即m≤+1)-1;
x≠0
1-x
1+x
>0
解得x∈(-,)(0,1),
g()=
fx)
x
+lo2
1-x
1+x
-2=
x2+2x3
x
+og2
1-x
1+x
-2;
所以函数fx)的零是-和1;
∵∈1,+∞)时,f(≥0恒成立,
则g(x)m=g4-1=3,
故x)是奇函数.
又(x)=
x2+2-3
x
+lo2
1-x
1+x
-=x-
3
x
+lo2
1-x
1+x

故g(-)-g(x),
∴≤3,故m最大为3.
【点评】本题考查了次数的性质的用及函数的奇偶性的判应用,同时考查了恒成问题,于题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/12
组卷:2真题:1难度:0.60

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