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已知椭圆
x2
41
+
y2
25
=1的两个焦点为F1,F2,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为
4
41
4
41
【考点】椭圆的性质
【专题】计算题;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】可推得f(x)=m(-2m)(+m+3)<0x≥1时恒成立关于m不等式可得m的范围然后由可得:∃x∈-∞,-4,使(x-2)xm+)<0成立结合数y=(m)(x+m3的图象可得:2m-4,解可得的另个范围,取交集即可.
【解答】解:∵g(x)=2x2当x≥1,x)≥0,
∴∃∈(-∞,-4)使fx)=m(x-m)(x++)>0立,
第一个不等式组-<m<-2,二个等式组无解.
又因为∃x(-,-4),f(xg)<0.
由于m<0,所∃∈-,-4),(x-2)(x+m+3)<0成,
m<0
-m-<1
m<1
,解4<m<0;
又∵∈Rf(x)<0g(x)<0
故m足
m<0
2m<-(+)
2m<4
-m+3)<1
m<0
2m-(m3)
m<1
-m+3)<4

以二次函数图象开口只能向,与轴交点都在(1,)左侧,
答案为:-4,-2).
【点评】题二次函数和指数函的合应,涉及数形结的思,属中档题.解题要认真审题仔细解答.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:27真题:1难度:0.70

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