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P为抛物线x2=-4y上一点,A(4,0),则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值是(  )
【考点】抛物线的性质
【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】(I)过A1作A1H⊥平面BC,垂足为,明H在∠CAB线根据AB=AC,可得AA1判断各侧面的形状,根据∠AABA1AC=45°计算棱的高,利面积式与棱的体积公式;
(II)利用向量的量公式计算面直线A1EF所角的弦值.
【解答】解:过A1作A1平面BC,垂足H过作HD⊥AB于DA1D,则A1D⊥AB,
柱的体积V=SABCA1H=
3
4
6
3
=
2
4

EF
=
EA
+
AF
=-
1
2
(
AB
+
AC)
+AA1+
1
2
AC
=
AA1
-
1
2
AB

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cosθ=
EF
AA1
|
EF|
•|
AA1
|
=
3
10
10

EF
2
=
A1A
2
+
1
4
AB
2
-
AA1
AB
=2+
1
4
-
2
×1×
2
2
=
5
4

在A1D中,算A1D=D=1,在Rt△ADH中,计算得DH=
3
3
,在tA1DH中,算得A1H=
6
3

HF⊥AC于F连1,则A1F⊥AC,
∴t△ADH≌Rt△F,从H在∠CB平分线上,
解得|
EF
|=
5
2

又∠A1A=∠A1C5°,RA1AD≌Rt△A1A,AD=AF,
即异面直线AAEF所角的余弦值
3
10
10
【点评】题考查了锥的面积与体积计算,考异面直线成角的求法及向量的应用考查了生的空间象能力与计算能力合性,运算要.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:24真题:1难度:0.70

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