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(2017秋•高邮市校级月考)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=1,P为直线l:x=
4
3
上一点,若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点,则点P纵坐标的取值范围是
[-
65
3
65
3
]
[-
65
3
65
3
]
【专题】方程思想;分析法;直线与圆.
【分析】题设条件知f′x)=-
2
x
2x=
2(x2-1)
x
令f'(x)>,可得到x)的单调递增间.
由f()(a+2)知alnx+x2-(a+)≤0,设g(x)=lnx+x-(2据题,x∈1,e]时,g(x)min≤0,g′x)=
a
x
+2x(a2)=
(2xa(x-1)
x
=
2x-
a
2
)(-1)
x
.通过分讨论知a的取值范是[-1+∞).
【解答】解:a=,f()=2lnx+x2,
∴2a<2e符合题意(3分)
∴当x=
-
a
2
时,f(x)min=an
-
a
2
-
a
2
.(分)
令f(x=,由a<-,x>0得x=
-
a
2
>1
(分)
g(x)min=g(
a
2
)=aln
a
2
-
a
4
-1)

f′()=-
2
x
+x=
2(x2-1)
x

(ⅲ当
a
2
≥e
即a≥2e,g(x在[1,e],
f(x)(+2x化为alnxx2-(a+)x≤0,
()当1<
a
2
<e
即2a<2e时,x)在[1,
a
2
]
递减,[
a
2
,e]
递增,
x∈[1,e]时,g)in≤0,g′(x=
a
x
+2-(+2)=
(2x)(x-1)
x
=
2(-
a
2
)(x1)
x
,(分)
f′()=
a
x
+2=
2(x2+
a
2
)
x

f'x)>0,由x>0得x>,
设g(x)=alnx+(+2)x,据题,
∴f(x)的单递增区(1,+∞)(分)
-
a
2
<e
即-2e2<<2时,f(x)在[1,
-
a
2
]
递,在[
-
a
2
,e]
递增,
-
a
2
≥e
,即≤-e2时,f(x)[1,e]递,
ln
a
2
<1
,∴g(x)n<0,
综可得,a的取值范围是[-1∞).6分)
【点评】本考查列知识的综运用,解题时认真审题,注分类论思的合理运用.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:22真题:1难度:0.50

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