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(2017秋•杭锦后旗校级期末)若2x-5-x≤2-y-5y,则有(  )
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;逻辑推理.
【分析】由1,x2f(x)=
a
3
x3
+
b
2
x2
-a2x(a0)两个极值,知1,x2是f′x=0的个根,得到xx2=a<0x1+x=-
b
a
则|x-x2|=
b2
a2
+4a
=2,即可得到a的数表示2;
由x2+x22+2x1x2|=4知2a21a)令g=4a2(1-)-3+a2,得到g′=-a(3a-2).此能够得到函数的最大值,进而到b的取值围.
【解答】解:易得f′x)=a2bx-a2
∴g在(0,
2
3
)
上单调递,在(
2
3
,1]
上单调减
g′>0,得0<<
2
3
由g′<0,得
2
3
a≤1

由知b242(1a),
x1,x是函数(x)=
a
3
x3
+
b
2
x2
-axa>0)的两个值点
由b=4a(1-a),
∵b≥0,0<a≤1
又a>0,x1xa<0,1+x2=-
b
a

∴当a=
2
3
时,取得极大值也最值.
g(a)max=g(
2
3
 )=
16
27

|x1-x|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
b2
a2
+4a

∴b取值围:|b|≤
4
3
9
【点评】本考查导数在最值、最小值中的应用,解题时认真审仔细解,注意地进行等价化.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:陈高数老师 2018/9/22
收录:2018/9/22组卷:317真题:1难度:0.60

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