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菁优网已知圆N:(x+2)2+y2=8,和抛物线C:y2=2x,圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A,B.
(1)当切线l斜率为1时,求线段AB的长;
(2)设点M(0,-2),且
MA
MB
,求切线l的斜率.
【专题】方程思想;分析法;平面向量及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】不妨令CPa,则P=4-a分别在直角角形ADC求AP在直角形C1PC求出1在直角三形1CA出C1后相交求周.将周长为数a的函数由于a∈[0,4],在这个区间上求出周长的最小值即可.
【解答】解:DC上有一动点,P=a则DP=4-a,菁优网
=
4+(-a)2
+
1+a2
+
1+22+42

其中是
[0-(-)]2+(a4)2
+
(0-) 2+a-0)2
以看作平面角系(a,0)与两点(4-2)以(01)两点离和的最小,由图形中(a,0)是过(4,-)(0,1的直线与x轴的交点时,上式的值最小.
∴周长S=PC1PC1A=
4+(4a)2
+
1+a2
+
1+|C|2

即a=
4
3
时,
[-(-2)]2+(a4)2
+
(0-) 2+(a-)2
的最值为两点4,2)与(0,)的距,其值为
4-0)2+ (-2-)2
=,周长为5+
21

由于直三棱柱ABB-CC1,∠ABB1=90°AB4,B=2C1=1,
=
[0--2)]2+(a4)2
+
0-1) 2+(-0)2
+
21

故答为5+
21
【点评】题考点是点、线、面的距离,用勾股定理在直角三角形中求两点间的距离,解答本题键是找所求线存在的角形,由于一直三棱柱且其个面垂直,这为各求各边所在直角三角带来了便此做法空间想象能力要求较高,解答本题也可以用空间量法,题时比较一下种方法在求最面的异同.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
组卷:7真题:1难度:0.40

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