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(2017秋•东丰县校级月考)(理)将函数y=sin(x-
π
6
)的图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移
π
3
个单位,得到的图象对应的解析式是(  )
【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的图像与性质.
【分析】按照数学纳法的题步骤:证明n=2时题成立,假设当n=k时结论成,去当n=k时论也成立,从而得出题对任意n≥,n∈N,等式都成立
【解答】证明:当n=2,a-a2,
∵2|ak+1|aa2+…+ak|+|+1|≤a1|+a+…+|ak1|≤1,
即当a1+2+ak=0且a|+|2|+…+|ak|≤1时,
b1+b2+…+bk+bk+1|=|b1+b2+…+bk-1+
ak
k
+
ak+1
k+1
|

=|(b1+b2+…+bk-1+
ak+ak+1
k
)+(
ak+1
k+1
-
ak+1
k
)|≤
1
2
-
1
2k
+|
ak+1
k+1
-
ak+1
k
|

当n=k+1,由a+a2…+ak+ak+=0,且|a1|+a|…+|ak1|≤,
|b1+b2|=|a1+
a2
2
|=
|a1|
2
1
4
=
1
2
-
1
2×2
,当=2时结论成立. 
|b1+b2+…+bk|≤
1
2
-
1
2k
                            
由假可得|b1+b2+…+bk-1+
ak+ak+1
k
|≤
1
2
-
1
2k

=
1
2
-
1
2k
+(
1
k
-
1
k+1
)|ak+1|≤
1
2
-
1
2k
+(
1
k
-
1
k+1
1
2
=
1
2
-
1
2(k+)

假设当n=k(k∈且k≥2),结论立,
综上,和可知结论成立.
【点评】本题考数学归纳法,考查理证明的力n=k(k∈)命题成,去证明则n=+1时,用上归假设是关键,属于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:6真题:1难度:0.90

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