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(2017秋•福田区校级期中)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(1)证明:{an+
1
2
}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
【专题】转化思想;等差数列与等比数列.
【分析】由+2=2an+1-an+2(n=,2,…),变形为an+2-an+1=+1-an+2令n=an+1-a则bn+bn+2,利用等数列的项公式即可得出bn.可得an1-a=n,利“累求”公式an=an-a1+(an--an-+…+(a2-a1)a1得n.而利12+22+…+n=
n(n+1)(2+)
6
及其数列前n项和公式即可得出Sn.
【解答】解:an+2=2an-an+2(n12,),∴an+-a1=an+1-an+2,
∴数列{bn}是以1=a2-a1=312为首项,公差的等数.
=
n(-1)n+1)
3
+n.
=
n(n1)
2
×21

∴n+1-an=n,
令bn=an+1-an,bn1bn2,
=
nn+1)(2n1)
6
-
nn+1)
2
+n
=n2-n1.
=2(-1+2(n-)+…+×1+1
答案为:
n(n-1(n+)
3
+n.
【点评】正确变形转化为等差列、累加求和公及其利用1222++n=
n(n1)(2n+)
6
、差数列的项和公式等是题的关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:che****enji老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:8真题:3难度:0.50

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