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菁优网(2016秋•赣县校级月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
),其部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(
α
)=
1
2
,求cos(
4
+
α
8
)的值
【专题】转化思想;转化法;三角函数的图象与性质.
【分析】Sn=2S-1+12且N*),变为Sn+=Sn-1+1),利用数列的通公式可得Sn.再利等差数列通项公式可得bn,利用“裂项求和”可得n.
【解答】解:n=2S-1+1(n≥2且n∈N),
Sn=2n-1.
∴Sn+1(Sn-1+1,
=
1
2
(1-
1
n+1
)
=
n
2n1

∴n+=2n,
设等列{bn的公差为d,
∴bn=1+n-1)=2-1.
设n=
1
bnbn+1
=
1
(n-1)(2n+)
=
1
2
(
1
2-1
-
1
n+1
)

∴数列{Sn+1}是数列首项为公比为2,
∴数列cn}的前和为Tn=
1
2
(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)
+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)]

故答案:
10
21
【点评】查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项和,考查了理能力与计算力属于档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:左杰老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:4真题:1难度:0.50

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