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过点(3,5),且与直线3x-2y+7=0的夹角为45°角的直线方程为
5x+y-20=0和x-5y+22=0
5x+y-20=0和x-5y+22=0
【专题】转化思想;直线与圆.
【分析】由题意可得a∠PBA=
-y
x-2
,taPAB=
y
x+1
再根an∠PB=tan2∠PAB=
tan∠PAB
1-an2∠PB
化简可得点的轨迹方程.
设P斜率k1,PR斜率k2,求得PFPR方程得|MN|=(1-k20|,再据直线圆相切性质,k1、k2为
|y0-k(x0+)|
k2+1
=1的两实数,即(x02+20k22y0(x0+)k+y02-1=0,利用达定理得1+k2 和k1•k2,可N|=
4[y02+x02+2x0]
(x0+2)2
=
4[4x02+2x0-3]
(x0+2)2
,利用导数判断它的单调,由调性求出N|的范围.
【解答】菁优网解:由题可得ta∠PB=-KPB=
-y
x-2
tan∠PAB=PA=
y
x+1

令0得yM=y-k1x0,yN=y0-k20,∴MN|=k1-k2)x|,
|N|2=x02[(k1+k2)2-k1k2]=x02[(k1+k2)24k1•k]=
4[y02+x02+2x0]
(x0+2)2

则PF:y-0=1(x-,PR:y-0=k(x-x0),
故k1k2为
|y0-k(x0+1|
k2+1
=1的两数解,
又∵x02-
y02
3
=1∴|MN|=
4[4x02+2x0-3]
(x0+2)2

设g(x)=
4[4x02+2x0-3]
(x0+2)2
g′(x0)=
8(7x0+5)
(x0+2)3
 (x0>1,故g(x)(1∞)上增函数.
再根PBA=2∠PAB,可得ta∠PBAan2∠PB=
2tan∠PB
1tan2∠AB

PF和圆切得:
|-k1+y0-k1x0|
k12+1
=1PR和圆相得:
|-k2+y0-k2x0|
k22+1
=1,
当x趋于1时,g(x)于
4
3
;当x0趋于+∞,g(x0趋于6,故|MN|(
4
3
16),
故|N的范围为(
2
3
3
,4.
【点评】题主要查直线的率式,求动点的轨方程,直和圆锥曲线关,利用导数研究函数的调性,属于难题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:che****enji老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:3真题:0难度:0.90

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