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(2018秋•朝阳区校级月考)已知函数f(x)=cos(2x-
π
3
)
+sin2x-cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;
( 2)当0≤x≤
π
2
时,求f(x)的最值.
【考点】正弦函数的图象
【专题】转化思想;转化法;三角函数的图象与性质.
【分析】由题意可得f()=x2-ax+(a23)≥0在R恒成故△=2-4(a2-)≤,求实数a的取值范围.
题意可f'(x=0两根为m,n且m,中至少有一个负,有f'0)<0,或
△=a2-4(a23)>0
a
2
<0
f′0)≥0
,由求得实数a的值围.
【解答】解:∵f'()=x-a+a2-3)数fx)在(-∞+∞)上是增函数,
∴a≤-2或a≥即a(,-2]∪[2,+).(6分)
∴'0)<0,或
△=a2-4(a2-)>0
a
2
<0
′(0)≥0
(10分)
∵f(x)的递减区为(mn),{x|x<0}{m,}≠ϕ.
f'(x)=x2-a+(-3)≥0在上恒成立.(分)
a(-2,
3
)
,即数a的取值范为 (-,
3
)
(12分)
【点评】本题主考查一元二次方程的根的布与系数的系,利数研究数单调性,属于档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:左杰老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:27真题:3难度:0.50

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