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在等比数列{an}中,a1=
1
2
,a4=-4,则公比q等于(  )
【专题】计算题;方程思想;等差数列与等比数列.
【分析】先出函的导数,通过讨论的范,到函数的单调区间;
用参数离可得a≥
lnxx+1
1
2
x
2
+x
在x>0成立.运用导,断调性,求得右函数最大值,注意结合函的零点存在理,即可到a的最.
【解答】解:f(x)=lx-
1
2
a2,函定义域是(0,+∞),
∴f′(x=
1
x
-a=
1-ax2
x

有g(x)m=g(x0)=
lnx0+x0+1
1
2
x
0
2
+x
0
=
1+
1
2
x
0
x0(1+
1
2
x
0
)
=
1
x0

a≥2,
h(x)=-
1
2
x-x,h′(x)=-
1
2
-
1
x
<0,
∴(x)(0,
a
a
)递;
h(x(,+∞)减,设(x)=0根为x,x∈(0,x0),g′(x)>,
此时<
1
x0
<2即g()max∈(12),
g′x)=
(x+1(-
1
2
xlnx)
(
1
2
x
2
+x)
2
,令g(x)=,可得-
1
2
x-lx=0,
令g()=
lnxx+1
1
2
x
2
+x
,只ag(x)max,
a≤0时′(x)>0,(x)在(0+∞)增;
(x)≤(a-1)x-1恒成,lnx-
1
2
ax2≤(a1x-恒成立,
由h(
1
2
)=ln-
1
4
0,h=-
1
2
0,则
1
2
<0<1,
则有整数a的小值为.
【点评】本考查导数的用:求单调区间和极值、最值主要考查不等式恒成立问转化求函数值问题,注意运用参数分离和零点在理,中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:dan****7801老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:22真题:1难度:0.90

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