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若函数f(x)是奇函数,定义域为R,且当x≥0时,f(x)=a+2x-3x2,则满足f(2x-1)>1的实数x的取值范围是(  )
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数一个周期有且只有个不同量使函数值为
5
4
,故
5
4
出现的次数小于次,又不多于8次到该函在区间上至少周期,至多4个周期由区间的度3,列关于周期T的不等式组,再出的代入公式求出函数的周期,将求的T代入不等式组得关k的不式组求出不等式组的解集中的整数解即可得k的值.
【解答】解:函数一个周内有且只有个不同自变量使其函值为
5
4

3
4
6
k+1
3
2

∵ω=
k+1
3
π
∴T=
6
2k1

则k2或3.
因此函在区间[aa+3(该区间的长度为3)至少2个周期至多有4个周,
故选:
【点评】本考查函数的期性及其求法,查了转化的数学思想.根据题意得出该数在区间a+3]区间的长度为上少有2个周期,至多有4周期是本题的突破点,将k值进行化与化归,关于k的不等式是解决本题的关键,充分利函数的周性和区间长度的关系注意等式思用.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:汝州王世崇老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:42真题:1难度:0.70

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