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若函数f(x)=
ex
x2
-k(
2
x
+lnx)
在区间(0,2)内存在两个极值点,则k的取值范围是
(e,
e2
2
)
(e,
e2
2
)
【专题】分类讨论;方程思想;导数的综合应用.
【分析】首以B的垂直分线为γ,直线ABx轴建立直角坐标系,记A(-,),C(
c
2
h),E(x0y0)
,其中c=
1
2
|B|
为曲线的半焦距,h是梯形的高,定比分点坐公式可求得x0和y0的表达式设双曲方程,将点CE标e分别代入双线程联立后求和h的关式,根λ范围求范围.
【解答】菁优网解:如,以AB的垂直平分线为γ轴,直线B为x轴,建角标系x,则CD⊥γ.
γ0=
λh
1+λ

e2
4
(
λ-2
λ+1
)2-(
λ
λ+1
)2
h2
b2
=1

λ=-
3
e2+2

定比分点坐标式得x0=
-c+
c
2
λ
1+λ
=
(λ2)c
2λ+1)

因双曲线经C、,且以A、B为点,由双曲线的称性C、D于γ轴对称,
由式得
h2
b2
=
e2
4
-1

设双曲线的程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
,则心率e=
c
a

解得
7
≤e≤
10

将式代入整理得
e2
4
(4-4λ)12λ

题意,记A(-c,)C(
c
2
,h),(x0y0)

所,双曲的离心率的取值围为[
7
10
].
【点评】本主要考查坐标法、定比分坐标公式、双曲线概和性质,推、算力综合应用学知识解决问题能力.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:23真题:1难度:0.50

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