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(2011春•城区校级期中)求函数y=
1-tanx
tan(x+
π
6
)
的定义域.
【专题】计算题;三角函数的图象与性质.
【分析】由题意a,c的关系代入点可得b的关系,合椭圆的a,b,c的关,可得a,的,进而得椭圆程;
由题意可得M椭圆内,讨论过M的线斜率不存和存在,用椭圆极坐标方程,设出A的坐,用勾股定理和角形的积公式计算即得到值OM|.
【解答】解:题意可得2a:2c2:
2

=
8
1+in2θ
+
8
+cos2θ
=
24
1+sin2θ)(1+os2θ)

即有
c
a
=
2
2
,又a-b2=2,
当过M的直线斜率存在,以O为,x轴为,建极坐标系.
(ρ1θ),B(ρ2,θ+
π
2
),
解得a2
2
,b=,
则有|OM=
2
6
3

将x=ρcos,yρsiθ,代椭圆方程可得ρ=
8
1sin2θ

有两个不的交点A,B.
5
a2
+
3
2b2
=1,
当向量
OA
OB
时过M的直线斜率存在时,
即椭圆方程为
x2
8
+
y2
4
=1;
OM|=
|A||OB|
AB|

则设(m,n),即有在椭内,
即为m+n2-8<0,
即有|M|为值
2
6
3

即有2y2=8,令y=m,得m=±
2
6
3

综上得,存在这样的动点在圆,OM|定值
2
6
3
【点评】本题考查椭圆的方程性质要考查椭圆的心率公式程的运用考查椭圆的极坐标方程运用,同三角数的简和求值,属于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:邢新丽老师 2013/9/8
收录:2013/9/8组卷:108真题:1难度:0.50

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