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菁优网为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了20名学生举行了一次环保知识竞赛,并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理,制成如下的频率分布直方图:
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
【专题】数形结合;转化法;概率与统计.
【分析】由方程找出圆心坐和的半径R,利用点到直线的距离式表圆心C到直l的距离判断d小于等于1,即d小于圆的径R,得直线圆相交,则对m∈,直线与圆C总有两个不同交得证;
由直线l与C交于A,B两点,AB为圆C弦根据径定理得弦长的一半,的径及弦心距d成角三角,用勾定理列出关于m的方程,求出方程的解得m的值,确定出线l的方程进而求直的斜.
【解答】解:圆圆心坐标为(0,1)半径为
5

∴垂径定理及勾股理得:
|A|
2
=
R2-d2
,即
17
4
=5-
m2
m2+1

则对m∈直线l与圆总有两个不同的交; 
整理得:m23,解:m=±
3

∵R=
5
,d=
|m|
m2+1
,|AB=
17

∴直线l的程为
3
-y+1-
3
=0或
3
x+y--
3
=0

∵心C到直线l的离d=
|•0-1•+1-m|
m2+(1)2
=
|m|
m2+1
≤1
(m∈R,
则直线的倾斜角为6°120°.
【点评】题考查了直线与相交的性质,涉及的知识有:点到直线的,圆的准方,垂定理,勾股理及直线的倾角与斜率的关系,是一道合性较强的中档.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:刘老师 2017/12/12
组卷:14真题:1难度:0.50

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