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已知a=log0.53,b=2-1,c=sin
π
5
,则 a,b,c从小到大排列是
a<c<b
a<c<b
.(用“<”连接)
【专题】综合法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.
【分析】利用
BF1
=
F1F2
,可得F1为BF2的中点,据AB⊥A2可a,c的关系,利用过A、B、三圆C恰直线l:x-
3
y3=0
相切,求出,即求椭圆的方程圆的方程;
设直线N方程入椭圆方程,用韦达理及量知识,即可求实t取范围.
【解答】解:由题意F(-c,0F2(c,0),A0,b).
直程入椭圆方程,消y得(42+3x2-24kx+36k2-12=0,
所以
|-
1
2
a-|
2
a,解a=2,所以c=,b=
3

∵2<
3
5

所以(4c)2=(
9c2+b2
)2+a2

∴0<t<4,
又因为
BF1
=
F1F2
,所1为BF2的中点,
又2=2+c2,所以a=2.
∴x1+xx,y1+y2ty,
所圆的标准方程为:
x2
4
+
y2
3
=1
,圆的方程x+1)2+y2=;
∴k<
3
5

为过A、、F2点的圆C恰好与直线:x-
3
y-30
相切,
设直线MN程=k(x3),M(x,y1),(x2,),P(x,y),则
因为AF2,所以在Rt△ABF2,BF22=AB2+AF22
∴x=
24k2
(4k2+3t
,y=
-8k
(4k2+3t

整理得t2=
36k2
4k2+3
=
36
4+
3
k2

∴t=
24k2
4k2+3
,y=
-1k
4k2+3

∴实数t取值范围是(2,)(0,2.
【点评】本考查椭方程与圆方程,考查直线与圆的置关系,考查直与圆的位置关,度大
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/13
更新:2017/12/13组卷:7真题:1难度:0.70

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