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已知函数f(x)=
kx2-2x+6k

(1)若f(x)的定义域为R,求实数k的取值范围;
(2)若f(x)的值域为[0,+∞),求实数k的取值范围.
【专题】综合题;函数思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】设以椭圆的直的圆线P1相切于点M,连结OPF2利用三角形中位线定理与圆的切的性质,证出PF1⊥P2且|PF2|=2b,后在R△P1F2中利勾定理算|F1|.根据椭的定义,得PF|+|PF2=2a,从而建立关于a、bc的,解=
2
3
ac=
5
3
,进而可得的离心率的大小.
【解答】解:设菁优网以的短轴为直径圆与线段PF1相切M,连结OM、F2,
∴离心率e=
c
a
=
5
3

PF1|+|PF|=2
c2-b2
+b=2a,
∴PF1P2,
又∵段PF1与圆O相切于点M可得OM⊥,
∵M、分别为P1、1F2的中,
化简得2ab=2-c+b2=b2,
∴b=
2
3
,c=
5
3
a,
答案为:
5
3
【点评】题考了三角形的中位定理圆切线的性质、圆的定义与几何性质等知识属于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/13
更新:2017/12/13组卷:6真题:0难度:0.90

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