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已知
EF
=(2,1,6),点E,F所在的直线与一个法向量为
n
=(-1,a,1)的平面平行,则实数a等于(  )
【考点】平面的法向量
【专题】方程思想;转化法;空间向量及应用.
【分析】f1)及的值,直接代入计算即可;
先证明:对切整数(n)是整数.分两步,其中第二步关键,利用二项式理,结合假可证;再证明n=0时,成;当n为负数令n-,则是正整数,由n正整时,立即可.
【解答】解:f(-1=-
1
5
+
1
2
-
1
3
+
1
30
=0

当n=1时f1结论成立.
所以f(n)=(m)=
1
5
(-m)5+
1
2
(-m)4+
1
3
(-m)3-
1
30
-m)
=-
1
5
m5+
1
2
m4-
1
3
m3+
1
30
m
-f(m)+m是整数.
当n为负整,令=m,则m是数,由f(m)是整数,
由、可知对对一切正n,f(n)是整…(分)
=f(k)+k4+3+k24k+1
f2)=
1
5
×25+
1
2
×24+
1
3
×23-
1
30
×2 =7

∴f(k1是整,从而n=k1时,结论也成立.
假设当n=k(≥1,kN)时结论立,即(k)=
1
5
k5+
1
2
k4+
1
3
k3-
1
30
k
是整数则当n=+1时,f(+1)=
1
5
(k1)5+
1
2
(k1)4+
1
3
(+1)3-
1
30
(k+)
=
C
0
5
k5+
C
1
5
k4+
C
2
5
k3+
C
3
5
k2+
C
4
5
k+
C
5
5
5
+
C
0
4
k4+
C
1
4
k3+
C
2
4
k2+
C
1
4
k+
C
4
4
2
+
C
0
3
k3+
C
1
3
k2+
C
2
3
k+
C
3
3
3
-
1
30
k+1)

综上,对一切数n,fn)一定是.…(10)
【点评】本题的考点是数学,考查数归纳法的题步骤,关键二步,必须纳假设,同时,本题的证明还应注意分讨论.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:10真题:1难度:0.90

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