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已知
EF
=(2,1,6),点E,F所在的直线与一个法向量为
n
=(-1,a,1)的平面平行,则实数a等于(  )
【考点】平面的法向量
【专题】方程思想;转化法;空间向量及应用.
【分析】用直三棱柱AC-AB1C1,△P≌△C1CPE是BB1中,得PQ∥EB∥C1C,利用线面平行判定定理即证明CC∥面A1PQ;
延长QC1B相交点H,连接AH,A1Q,证明线A1Q与平面BCB1所为∠1QH,即可求得结.
解:由,PQC1C,
∴P∥AA1,
∵PQAA1,H∥A1,
∴PQ∥EB∥C,
∴A1HAQ,
∴AC2
2
,Q-
2
6
3

BC⊥AQ.
∴C∥平面A1PQ;
长与C1B交于点H,连接1H,A1Q,则
直线A1Q与平面BCB1所成为∠1QH,
【解答】证:在直三柱BC-1B1C中,△BEP≌△CP,EBB1的中点,
∵CC⊥AQ,∴A⊥平面BC1B,
∴A1H⊥BC1B1,
∴cos∠QH=
QH
A1Q
=
QH
AQ2+AA12
=
15
5
【点评】本题考线面平考查线面角查学生分析解决问题的能力,正确运用的判定定理是关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:10真题:1难度:0.90

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