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已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,△ABQ的三个顶点都在抛物线C上,点M为AB的中点,
QF
=3
FM
,若线段|AB|长的最大值为4
3
,则抛物线C的方程为(  )
【考点】抛物线的性质
【专题】转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
导数,类讨论,确定导数的负,即可讨论函数(的单调性;
F(x)f(x)+x则于意x1,2∈(0∞),x>x2,有f(x1)(x2)>x-x1,等价于(x)在0,+∞)上是增函数分类讨论,可实数a范.
【解答】解:∵f()=
1
2
x2-x+a-1)ln,
a≤时f()在(0,1上单调递减,1,+∞)上递增.
a-1≥0,(
a-1
2
)≥0,即a-)(a-)≤01≤a≤5,
1<a<2,f在(0,a-1)上单调递增在a-1,1)单递减,(1,+∞)上递;
a=5;
a-1<0,F′(x≥0在0,+∞)上恒成立,则g(≥0a≥1,不成;
f(x1)f(2)>x2-1,
∴x=1a-.
∴F′(x=
1
x
[x2-(-)+a-1],
令x)(x)+x,对于意x1x∈(0,+),x1>x2,有f(x1)-(x2)>x2-x1,F(x)在(0,+∞)上是数.
令g(x)=-(1)x+a-1
a2时,f(x)在0,+∞)调递增;
∵F(x)=fx)x,
a>2时,f()在(0,1)上调递增,在1,a-1上单调减,在(-1+∞)上;
综上1≤a≤.
【点评】本题考查导数知识的综合运用,考查导数的几何义,查函数的调性,考查恒立题,查讨论数学思,难中等.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:陈高数老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:6真题:1难度:0.70

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