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菁优网(2016秋•赣县校级月考)如图,矩形BDEF垂直于正方形ABCD,GC垂直于平面ABCD.且AB=DE=2CG=2.
(1)求三棱锥A-FGC的体积;
(2)求证:面GEF⊥面AEF.
【专题】转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】由已知件得F⊥AD,1E⊥F,A1E⊥面BF.由此能明A1E⊥F.
知A1⊥面BEFBE⊥EF,立坐标,利用向量法直线1E与平面A1BP所角的小.
CF⊂BEF,∴AE⊥CF(6分)
解:由A1E⊥平面BF,E⊥EF,
由题意P(1,
3
,0,
令y=
3
,得
n
(3,
3
,6)

∴snθ=|co<
n
EA1
>|
=
3
2

△ADF是正三形.(2分)
又∵E=E=1,∴F⊥AD,
则E(,,0),A1(,,1),(2,0,0,F(0,
3
,).
A1B
=2,,-1)
BP
=(1,
3
,0)
EA1
(0,0,1)

∵面A1F⊥面BEF交线EF,
设平面A1BP向量
n
=(,y,z)

【解答】菁优网(本题满1分)
n
A1B
=2-z=0
n
BP
=x-
3
y=0
,10分)
故直1E与平面A1BP成的大小为
π
3
.(2分)
【点评】本题查异面线垂直的明,考查直线与平面成角的大的求法,解时要认真审题,注意向法合运.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:陈高数老师 2017/12/12
组卷:2真题:1难度:0.60

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