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(2017秋•武冈市校级期中)设复数z满足(-1+i)z=2i,则|z|=(  )
【考点】复数的模
【专题】计算题;对应思想;数学模型法;数系的扩充和复数.
【分析】先求数fˊx)然后在函定义域内解等式fˊ(x)>0和f)<0,fˊ(x)>0的区间为增区间,fˊ()0的区间单减区间.
研φ(x)在[0,]上单,用表示φ(x)在[0,]上的最值,解相关的于t的不等求出范.
【解答】解:∵f′(x=2e-x-(x+2e-=
-2x
ex
(x)在(∞,单调增,在(0,∞)上单调递减.----(4分)
∵数φ(x)=
1
2
f(x)+
1
2
f′(x)+e-x
=
x21-t)x+1
ex

当≥1,φ(x≤0,φ)在[0,1]上单调递减
∴2φ(0),即2
3-t
e
<1,得t>-
e
2
>1.
当t≤0时,φx)>0,()在[0]上单调递增.
0<t<1时,
由知,(t)=2•
t+1
et
在[,1]上单调递减故
4
e
≤2•
t+1
et
≤2
,而
2
e
3-t
e
3
e
,所以等式
∴φ(t)<max{ (0),φ即2•
t+1
et
<max 1,
3-t
e
}
x∈[0,t),φ′(x)<,φ在0,t]上单调递减
-------(6)
∴φ′()=
-x2+(1+txt
ex
=
-(-t)(x1)
ex

无解上所述,存在t(-∞,32e∪(3-
e
2
,+∞
),命题成立.
【点评】本题考查函单调性与数关系,函数单区间,求最值,最值的应用,分类讨论思想.关键转到2[φx1)in(x2)]mx,难点在分类求相应最值.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/13
收录:2017/12/13组卷:11真题:2难度:0.90

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