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下列各式中正确的是(  )
【专题】计算题;对应思想;定义法;函数的性质及应用.
由n∈(0,
1
2
),知
1
2
-an(0,
1
2
)所以
1
2
-an+1=2(
1
2
-an)2
.令n=
1
2
-an
,则有gb1lgbn+lg2所以ln++lg2=lgbn+lg),故数列lgn+lg2}是lgb1+lg2=lg
1
3
为首项,公比为2的等数列.  
由得b=
(
1
3
)
2n-1
2
=
1
2
(
1
3
)2n-1
,所以lg3(
1
1
2
-an
).故lg3(
1
1
2
-a1
)=nl32+
1-2n
1-2
=2n+log3
2-1,以2n-1>(-)n-1λ恒成立此求出λ值.
【解答】解:若列{n}在某个区间上是递增,
知an∈(0,
1
2
),
所以 b=
(
1
3
)
2n-1
2
=
1
2
(
1
3
)2n-1

则有bn+1=2bn2且(0,
1
2
);
所以log(
1
1
2
-an
),(0分)
当n为奇时,即λ<2-1成立,
当偶数时,即λ>2n-1成立,
由得lgbn+lg2g
1
3
2n-1=l(
1
3
)2n-1

1
2
-an+1=
1
2
(-2
a
2
n
+2an)=2
a
2
n
-2an+
1
2
=2(an-
1
2
)2

所以
1
1
2
-an
=
1
bn
=2•32n-1

λ<1
1
2
-an+1=2(
1
2
-an)2

当且仅当n=2时最大值-2.
bn=
1
2
-an

当且当1时,2n1有最小值1为.
a+1=(an)=-2an2an=2n(an-1)(0,
1
2
)

所以,2n-1>-1)n1恒立
∴a∈(0,
1
2
)(2)
又非零整数,
则a+1-an0,
所以,对任n∈*,有-2λ<.
所对一n∈N*,均有an∈(,
1
2
),
∴λ2(13)
所数列{an}在间(,
1
2
)是递增数列.…(分)
即lbn=lg
(
1
3
)
2n-1
2

所以数列{gbnlg2}是lgb+l=lg
1
3
首,公比为的等比数列. 8分)
λ=1(14分)
【点评】本题首先考查等差数列等比数的基本量、通项结合含两变量的不式的处理问,边夹的方确定整数参数.第题对数学思维的较高,学生理存在”、恒成立”,以及运用一般与特殊的系进行定,本有一的索性.综合性强,难度大,出.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:742048老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:15真题:1难度:0.90

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