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已知函数f(x)=
a•2x+a2-2
2x-1
(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a<0.
(1)若f(x)为奇函数,求出a的取值集合A;
(2)当a=-1时,求f(x)的反函数f-1(x);
(3)对于问题(1)中的A,当a∈{a|a<0,a∉A}时,不等式x2-10x+9<a(x-4)恒成立,求x的取值范围.
【考点】反函数
【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】由三角函数中等换应用简数解析式可得fx)=2si(x-
π
6
)+1,x∈0,π]解得-
π
6
范围,由正函数的性质可求f(x)的.
f=2in(A-
π
6
)+1=1,又A是三角的内<A<,可解得A的,正弦理可得sinB的值合0<B<π,可解得B=
π
4
4
分情况求C的值,由三角形面积公式可解.
【解答】解:fx)=si(x+
π
6
)-cs(x+
π
3
)+2si2
x
2

∴x-
π
6
∈[-
π
6
6
],
∴sinx-
π
6
)[-
1
2
,1]
=sin(x-
π
6
)+1
由正弦定理可得sin=
bsnA
a
=
2
2
×in
π
6
2
=
2
2

∴0<B<π,可:B=
π
4
4

∴fx)=2sn(x-
π
6
+1∈[0,3.
∵A是三形的内角,0<π,
=2(
3
2
sin-
1
2
cosx)1
当B=
π
4
C=π-A-B=
12
,S△BC=
1
2
absiC=
1
2
××2
2
×in
12
=1+
3

=
3
2
six+
1
2
cos-(
1
2
csx-
3
2
inx+1-cosx
当B=
4
时,C=π-B=
π
12
,△ABC=
1
2
absin=
1
2
×22
2
×sn
π
12
=1-
3
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用角函数中等变用,三角形面积公式,正弦函数的图质,属于本知识的查.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:刘老师 2017/12/12
组卷:5真题:0难度:0.60

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