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菁优网(2017秋•友谊县校级月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)的部分图象如图所示,
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若方程f(x)=m在区间(
π
12
11π
12
)
上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
【专题】转化思想;转化法;三角函数的图像与性质.
【分析】运用向量共线坐,及角和的正弦公式及诱导公式,即可得到A;
运二倍角公式及两角差正弦公式,得到y=si(-
π
6
)1,讨论当B钝角,角C为锐时以及当角B为锐角,角C钝时分别求B的范围,再由正函数的性质即可值域.
【解答】解:由
m
n
得,
y=2sin2cos(
π
3
-2B)=1-os2+
1
2
cs2B+
3
2
sinB
当角为钝角时,角为角,则
∴-
π
6
2B-
π
6
π
6
∴in(2B-
π
6
)∈-
1
2
1
2
),
6
2B-
π
6
6
∴sin2B-
π
6
∈(-
1
2
1
2
),
∵si(A+C)=si,
∴sinBcos-siB=0,
=1-
1
2
cosB+
3
2
sn2=sin(2B-
π
6
)1,
π
2
<B<π0<
3
-B<
π
2
π
2
<B<
3

∴y(
1
2
3
2
),
当角为锐角时角C为钝,则
0<<
π
2
π
2
3
B<π,⇒0B<
π
6

上,所求函数的值为(
1
2
3
2
).
【点评】本题考查三角函的化简和求值,考角函的值域考查三形的内角和理和诱导公式角式及和差公式,考查分讨论的思想方,属于档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:左杰老师 2017/12/12
组卷:6真题:1难度:0.60

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