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(2017秋•上饶县校级月考)已知函数f(x)=x2+(3-a)x+2+2a+b,a,b∈R.
(1)关于x的不等式f(x)≤b在[1,3]上有解,求实数a的取值范围.
(2)若关于x的不等式f(x)<12+b的解集中恰有3个整数,求实数a的取值范围.
【专题】综合题;函数思想;构造法;函数的性质及应用.
【分析】由图表得每数列的项的个,由差数列的求和公式得到201为数阵中第63行,61列的最后等数列等比数列的通项公式得答案;
由意可知bn=2n-1=a
(n-1)
2
+1
a
n(-1)
2
+k
=bn+k-=2n-1+k1
.然后逐一分析第n1行中,第2n行,6n-中,第6n4行,第n-3行,6n-2行中,第6n-1中,第n行中所有能被整除的数的个,则答可;
要性,n}单调递增则>0,然后根据d为正整,到d≥1.再逐一析一行的最后一个数和后一的个数的关系证明.
【解答】解:1+2+3+…62=953,
在第6n-2行第2数2n-2-21是第1个被3整除的数,
于是,从第1到底3行的a1,能被3整除的数一共60+20+21+2=61;
22n3除的余数为(-1)2-1-1.
a01为数阵中第63行,61列数.
221-1被3除的余为-1)2-1-1=1.
这样,由归纳法得当q≥2,d1,q3q2>2d时,{an单.
小于或第k行的第一数,也即a
(-)(k-2)
2
+-1
=qk-2+(k2)d<bk=qk-1
成立.
1+3+…+62+62016,2013-195360,
∴a2014=220;
第6n-1个数26n1(n-1-是第2n个能被3整除的数,也最后一个能被3的.
从第1行到第60行一共有60=600能被3整数.
这样,k的最一个数为:a
k(k-)
2
+k
=qk-1+k-1)d

充分性
第一共有n个数中第n行中的第k个数为:
第6-4数26n-2-+6-4)-第(2n-)个能被整除的数,也最后一个能被3整的数.
必要性
前a=1<q=a2<q1=a3,
bn=2n-1=a
(n-1)
2
+1

须q>1,样才能n每一行的第1个数是单调递增的.
在第6-5中第3个数2n-51+1是1个能被3整除的数,
这样,第6n-5,6n4,…6n-1,6n这6中一有(2n-11n6=6+12(n1)个能被3整的数.
∴q3-2>d.
第4行a7=q3a6=q2+2d
bn=a
(-1)n
2
+1
=qn-1

在第6行中2个6-12-1是第1个能被3整除的数,
62行,即6×11-4行中一有2×1121个能被整除的数.
第6n-4个数26-41+(6n-4)-1是(n-1个能被数,也是后一个能被3整除数.
同理1≤n≤62,
除此以外,还必须保证n最后一个数第n个数)小于等于第+1的1个数.
a
(n1)n
2
+k
=a
(n-1n
2
+1
+(k1)d+bn+(k-)d
=q-1+k-1d 1k≤n,n≥3.
第3行a4=q2a3q+1,0<q2--1q>
1+(
1
2
)5
2

被除的数为1.
解:q=2,d=,
第61行,即第6×1-5行一共211-22个能被整除的数.
qk-1(k-)qd>qk-1+2(k-2)d>-1+-2)+d=qk-(k1)等于第k行最后一个数.
2n-1=3-1)n-1=3n-1+
C
1
n-1
3n-2•-1)1+…+
C
n-2
n-1
•3•(1)n-2+-1)n-1

∵d为正数,
a
n(n-)
2
+k
=bn+k-=2n-1+k1

在第6n-1行中第个数6n-1131第1个能被3除的数,
∴6-1+3-1是63中第一个能被 整除的数.
第6n-3个数26n-1(6n-3)-1第2n-1)个被3整的数是最后一3整除的数.
也即,a
n(n-)
2
+n
=a
n(n+)
2
=bn+(k-1)=qn-1(n-1)d
bn+1=qn
下有数学归纳法证明列{n}单递增.
263-1+601是第3行中20能被3除,也是63行中小于014的最后一个能被3整的.
∴≥1.
被3除的余为-1)n1.
第k1行的第1个数:bk+1=qk=q•qk-1>q[qk-2+(k2)d]
第3行a4=q2≥q>q+1=a3a6=q2+2d
63行中能被3除的项满足6-1+k-=3m,1≤≤61.
前行a=1<q=a2<q1=a,
若{an}单调递增d>,
要的数列{a}单调递增则必须>,这样才能证每一中的数都是单调递增.
这样,若数{an}是调递增数,则必有q≥d≥1且q3-2>d.
【点评】查了差数列和等比数列的项公式,考查归纳法证与自然数有关的命题,考查充分要条的证明方法,训练生的逻辑思维能力和综合分析问题和解决问力,解答此题要有很的,学生的运算能力,难度非常大的少题目.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:19真题:1难度:0.50

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