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已知幂函数f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
(p∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,求p的值,并写出相应的函数f(x)的解析式.
【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】求数的数,出切线的,求切线的方程,再令=0,得到方程,解得即可;
求出导数和单调区间,出(x)的图象,及直线=kx2,注意=1的相切的情况,通过直线绕着定点(,旋转,可得到k的值围.
【解答】菁优网解:函数f(x=3-3x2+a2的导数
f′)<0,f(x)递减,当x+
6
3
或x1-
6
3

即k=1时,直线y=-2线y=f(x)切,与曲y=f()有个交,
即曲线=f(x)在(0,2)处的切线程为y=x2,
令f′(x)=,则x=0,点为(,2),(,0).
由f′()=3x-6x,当1-
6
3
x<1+
6
3
时,
f′(x)>0,fx)递,如右,f()图象,
观察当<时,直线与线恒有一个点,
f′()=3x2-6x,
实数k取值范围是(-∞,1.
【点评】查导数的运用:求切线方程求单调间,考查运算能力,于基础.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:dan****7801老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:5真题:1难度:0.50

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