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已知M(2,0),N(0,-2),C为MN中点,点P满足|CP|=
1
2
|MN|

(Ⅰ)求点P构成曲线的方程.;
(Ⅱ)是否存在过点(0,-1)的直线l与(Ⅰ)所得曲线交于点A、B,且与x轴交于点Q,使
QA
QB
=3,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)将(Ⅰ)所得曲线向上移一个单位,再向左移一个单位得曲线Γ,x轴上有一点S(
2
,0)
,在曲线Γ上有不与S重合的两动点A1,A2,直线A1S斜率为k1,直线A2S斜率为k2,若k1k2=2,判断直线A1A2是否经过定点,若有,求出来,若没有,请说明理由.
【考点】轨迹方程
【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】设出D的坐标求出OD的斜率,利用OD⊥B于D,动坐标满足方程x2y2-4x0,确定x的代入k•k′=,简即可求出值.
【解答】解:∵点D线AB:yx-)上,设D坐标为(x,k(x-m)),
将k(-m)-
x
k
代入上,得x=
4k2
k2+1

再把x入到
k2(x-)
x
=1中,
化简得4k2-mk2+4-m=0,(4-)k+)=0,
则OD的为k′=
k(xm)
x

∴•k′=
k2(x-)
x
=-1,即k(x)=-
x
k

又∵OD⊥A,A的斜率k,
故选:
【点评】本考查了直圆锥曲线的综合应用问,也考查了分问题、解决的力,是中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:6真题:1难度:0.30

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