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菁优网为了测算如图所示阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是
9
9
【考点】几何概型
【专题】对应思想;转化法;概率与统计.
【分析】a4是a2与8的等比中,+2是a6的等差中项,可求得公差首项,而得到通项n,从而求得Sn及
1
Sn
,于是可出
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
解不等式
9
11
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
19
21
由的范围可确定n值,和易求.
【解答】解:设等差数列an}差为d,由a42与a8的等比中项,得(a1+3d)2=(a1d)(a1+7d),得a1d=d2
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1

由已得
9
11
<1-
1
n+1
19
21
,解得
9
2
<n<
19
2

Sn=
n(22n)
2
=n(n1),
由a3+2a2a6的中项,得2(a1+2+2)=(1+d)+(a+5d),解d=2代入1=d2.
所以
1
Sn
=
1
n(+1)
=
1
n
-
1
n+1

故案为:35.
【点评】本考等差数与等比数列的综合、数列和问题,属中档题,项公求和公式相关基本方法是解决问础.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:刘老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:8真题:1难度:0.50

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