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(2017秋•岳麓区校级期中)已知a=ln
1
2
,b=0.32,c=20.3,则a、b、c的大小关系是(  )
【专题】综合法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.
【分析】(I)过A1作A1H平面ABC,垂足为H,证明H在∠B分线根据B=,可BC⊥AA,判各侧面的形状,根据A1AB=∠A1AC=5°棱柱的高,利用面积公式与棱体积公式;
II利用向量数量积公计算异面直线AA1与E所角的余弦.
【解答】解:过1作A1H⊥平面ABC,足H过H作H⊥B于D,连A1D则A1D⊥B,
作HFACF,A1,则A1F⊥AC,
又∠1AB∠1AC=45°,∴t△A1AD≌RtA1A,ADF,
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∴coθ=
EF
AA1
|
EF|
•|
AA1
|
=
3
10
10

∴棱柱表面积S=2S△BC+2SABB1A1+SBCC1B1=
3
2
+2+
2

解得|
.
EF
|=
5
2

Rt△1AD计算得1D=A=1,在R△ADH中,计算得DH=
3
3
在Rt△1H中,计算得A1H=
6
3

EF
2
=
A1A
2
+
1
4
AB
2
-
AA1
AB
=2+
1
4
-
2
×1×
2
2
=
5
4

∴RtADH≌Rt△AFH,从而H在CAB平,
EF
AA1
=(
AA1
-
1
2
AB
)•
AA1
=2-
1
2
×1×
2
×
2
2
=
3
2

即异面直线AA与E所成角的余值
3
10
10
【点评】本题查了棱锥的面与体积计,考了异面直线所成角的求法及向用,考查了学生的想象能力与计算能,性强,算要细心.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/13
更新:2017/12/13组卷:6真题:1难度:0.90

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