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(2017秋•岳麓区校级期中)已知a=ln
1
2
,b=0.32,c=20.3,则a、b、c的大小关系是(  )
【专题】综合法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.
【分析】由函(x)在x=1处取得极值,知m=1故f(≥n-4⇔n≥-
lnx
x
+
1
x
,由能求出数n的取值范.
由于0<a<4且be,则
-lna
a
1-lb
b
,由可知,g(x=1+
-lnx
x
(0,4)上是函数,由此能够较
1-na
1-nb
a
b
的大小关.
【解答】解:f′(x=m-
1
x
=
mx1
x
 (x>)

当0<b<e时,1-l0,∴
-lna
1-lb
a
b

则'=m=0,∴m=,∴f(x)=x-nx-3
则函f(x)在区间(0,e2)单调递减,在区(,∞)上单调增.
g(x)1-
lnx
x
+
1
x
,即g(x)min,g′()=-
-lnx
x2

∵0<b<4,∴g>g
由 知g(x)1+
1-nx
x
在 0,4)上是函数
1lna
a
1lnb
b
,∴b(1-lnaa(1-b)
n1-
1
e2

e<b<时,1lnb<0,∴
1-la
1-nb
a
b
【点评】本题考查数的求极的个数求查满足件的实数的求法,查不式证明.解题要合理运用导数性质,注意等价化思和分类讨论思想的灵运用.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/13
组卷:2真题:1难度:0.80

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