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菁优网已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.
(1)求证:DE⊥平面PAE;
(2)求异面直线AB与PD所成角的余弦值;
(3)求直线DP与平面PAE所成的角的余弦值.
【专题】转化思想;综合法;空间角.
【分析】把函数f()利两角正弦函数公式特殊角的三数值及二倍角的余函数公式化简后,化为一的正数,根据正函数的角度等于2π+
π
2
时,正弦函大值为1fx)最大值,并求此时x的范围即可得到x的合;
根据正弦函数增间为2kπ-
π
2
,2k+
π
2
列关x不等式,即可求出x的范围.
【解答】解:(x)=
3
2
si2x-
1
2
os2x
+cos2x=
3
2
sn2x+
1
2
co2x
+1=sin(2+
π
6
)
+1.
∴f(x最大值为2.
又由2x+
π
6
=2k+
π
2
,可得=kπ+
π
6

2π-
π
2
2x+
π
6
2k+
π
2

使fx)取得最大值时x的集为{x|x=k+
π
6
,kZ}

∴(x的单调递增区间[kπ-
π
3
kπ+
π
6
(k∈Z).
【点评】题考查生活运二角的余函数式两和与差的弦函数公式及殊角的三角函数值化简求值,掌握正弦数的单调性及调区间,是一道档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:陈高数老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:2真题:1难度:0.30

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