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(2017秋•道里区校级月考)已知△A B P的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点.
(I)若|PF|=3,求点 P的坐标;
(II)若点 P(2,1),且 P A⊥P B,求证:直线 A B过定点.
【考点】抛物线的性质
【专题】方程思想;综合法;圆锥曲线中的最值与范围问题.
【分析】利用余弦理列出关系式,将a,以及已知代入求出cosA的值,求出A的数确定sinA与cA值,诱导公式得到snC=sinA+),由coB的值出iB的值利用两角与差正弦函公式化简,各代入求出snC的值再由a,sinA以及sinC的值,利用弦定理求出c的值.
【解答】解:∵b2c2-
2
bc=3,=
3

cosB=
4
5
,为三角形内,
由正弦理
a
inA
=
c
inC
得:=
asnC
siA
=
3
×
7
2
10
2
2
=
7
3
5

cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3+
2
bc3
2bc
=
2
2

∴sinC=in(B)=siAcoscosAsinB=
2
2
×(
3
5
+
4
5
)=
7
2
10

故选:
【点评】题考查了正定理余弦定理,以及同角三函数间的基本系熟练掌握定理及解本题的关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:陈高数老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:4真题:1难度:0.50

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