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(2017秋•道里区校级月考)已知△A B P的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点.
(I)若|PF|=3,求点 P的坐标;
(II)若点 P(2,1),且 P A⊥P B,求证:直线 A B过定点.
【考点】抛物线的性质
【专题】方程思想;综合法;圆锥曲线中的最值与范围问题.
【分析】(I)设等差数an}的公差为则由设得:
a12d=5
a14d-2(a1+d)3
,由此出数列{an}的通项公由3bn-bn+0,知
bn+1
bn
=3,(∈N*)
,由此出数列{bn的通项公式.
(I)(I)可得Sn=
n(1+2n)
2
=n2
Tn=
3-3n×3
1-3
=
1
2
(3n+1-3)
cn=
n2(3n+1-3+)
n
=n•3n+1
,由此利用位减法能求Mn=
9
4
[(2n-1×3n+1]n∈N*)
,此能出若Mn>9ogm
3
4
(m>0,m≠)
对一切正数n恒成立实数取值范围.
【解答】解:()设等差数列{an公差为d,
(II)I)可得Sn=
n+2n-1)
2
=n2

n+1-Mn=
9
4
(2n+1)×3n+1+1-
9
4
[2n-1)×3n+1]

当<m<1时由logm
3
4
<1
=lgmm,得m<
3
4

∴99logm
3
4
logm
3
4
<1

=9(n+1×3n0Mn+1Mn,n∈N*)
数列{b是以b1=3为首,公比为3等比数列.
当m>1,logm
3
4
<1
恒立;
an=1+n-1)×2=2n1(∈N*)
则题设得:
a1+2d5
a14d-2(a1+d=3

cn=
n2(3n+1-33)
n
=n•3n+1

0<<
3
4

Mn=1×32+2×33+3×34+(n-1)×3n+n×3n+1…()3Mn=1×33+2×34+3×35+…+n-1×3n+1+n×3n+2…()
bn=3×3n-1=3n(n∈N*)
∴当n=1时,∴取小值,M1=,
解得
a1=1
d=2

-得:-2Mn=32+33+34+…+3n+1-n×3n+2=
32-3n+1×3
1-3
-n×3n+2

实数m的值范围是{m|<m<
3
4
m>1}
【点评】小题主要考查数通项错位和与等式等知识,考查归、转、方程数思想方,以及运算求解能力.
除第二个II)
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:陈高数老师 2017/12/12
组卷:1真题:1难度:0.60

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