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已知椭圆C1与双曲线C2有公共点F1、F2,点P是曲线C1与C2的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是C1与C2的离心率,则
4e
2
1
+
e
2
2
的最小值为(  )
【考点】双曲线的性质
【专题】转化思想;转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】于直线x+(a1y+1=0的形式是所以论a=1与a≠1两种情,当a≠1直线x+a-1)y+10变形为y=
1
1-a
x+
1
1-a
线ax+2+2=0变形为y=-
a
2
x-1

若直x+(a-1)y+1=0与直线+y+=0平行则两条线的斜率相等且截等,可得a=-.
【解答】解:由题得:当a=1时直线x+(a-1)y+10的斜不存在,直axy+2=的率为-
1
2
,时两直线不平行.
所以有
1
1-a
=-
a
2
1
1-a
≠-1
解得a=-1
若直线x+(a-1)y+=与直线x+2+2=0平行则两条直线率且距不相等.
所以直:+(a-1)y10与直ax+2y+2=0平”充要条件是 a=-1.
答案为a=1.
【点评】解决此问题一般用斜率解决平行与垂直关系,进行解要注意讨斜率是否这种情况,近年高考经常及类题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:铭灏2016老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:10真题:1难度:0.70

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