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(2017秋•龙马潭区校级月考)已知双曲线方程为
y2
4
-x2=1,点A的坐标为(0,-
5
),B
是圆(x-2)2+y2=1上的点,点M在双曲线的上支上,则|MA|+|MA|的最小值是
6
6
【考点】双曲线的性质
【专题】转化思想;转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】在直角三形ABD与AD中,利用角三角函数,根据题求taD与tan∠CAD的值,由∠BA=∠BAD+∠AD用两角和与的正切函数公化简后,将各值代入计求出tan∠BC的,由∠BAC为三角形的内角利用特殊角角函数值即可求出∠B度数;
根据比例设BD=2t,得C3tAD=t,由三角形的面积于AD的一求出t的得到D,DC与AD的长由E为AB中点,求出AE的长三角形ACE,利用余弦定理即可求出的长.
【解答】菁优网解:I由已知得an∠BAD=
1
3
,tan∠C=
1
2

∴∠BA=
π
4

∴tan∠A=tan(BAD+CD)=
1
3
+
1
2
1-
1
3
×
1
2
=1,
∴D=2,DC=3,=6,
()BD=2t(t>0),D=3t,A=6t,BC=BDDC=t,
由知得:15t2=15解得:=,
AE=
AB
2
=
10
,AC3
5

则C=5.
【点评】此题考查了两角和与差的切数公式弦定理以及特殊角角数值,熟练掌握公式及理是解本的关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:铭灏2016老师 2017/12/12
组卷:3真题:1难度:0.60

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