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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=
1
2
,an=-2Sn•Sn-1(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn=
3n
Sn
,求数列{bn}的前n项和Tn
【考点】数列的求和
【专题】方程思想;分析法;等差数列与等比数列.
【分析】(I)由A1O⊥面AB得A1O⊥C,由三一得出⊥BC而C⊥平面A1OA于是AA1⊥BC;
(II)过D作DE⊥C于,过A1作A1⊥C于F,连BE,O.通过明AC⊥平面AOF确点A的四等分点,通过明C⊥平面BD确定EAC的中点,于是
A1D
DA
=
EF
AE
BC⊥A1A.
I)∵A1O⊥平ABC,
∴1O⊥BC,
∴AC⊥平面A1OF∵O⊂平A1F,
∵边三形ABC边长为2
3

(II)
A1D
DA
=2
时,BD⊥C1,由如下:
又AO⊂平AAO,A1O⊂平面A1,O∩A1OO,
VA-A1B1C1=
1
3
V棱柱AC-A1B1C1=3
3

∴∠A1O为侧棱1与底面ABC所成角,
VA-CC1B1=V柱ABC-A1B1C1-VA-A1B1C1=6
3

△ABC是等边三形,∴E为A的中即AE=
1
2
AC
=
3

∵△ABC等边三形,是B的中点,
∴AC⊥F,
∵A1O平面ABC,BC面BC,菁优网
∵DA1C1,A∥A1C,∴AC⊥B.
【解答】证明:I)结AO,
∴BC⊥面A1AOAA1⊂平面A1O,
∴AC⊥面E,∵BD平面BDE,
AC⊥BE,
∴∠A1O=5°,
∴DE∥AF,
∴为线段C的近C点的四等分点即AF=
3
4
AC
=
3
3
2

∵1O平面B,AC⊂平面ABC,
A1D
DA
=
EF
AE
=
1
2
【点评】本题考查了面垂直的判定性质棱锥的积计算,于档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:6真题:1难度:0.30

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